长期生产理论 专题二：生产者行为 801经济学一考试大纲解析

长期生产理论

（1）生产函数——三个特例

①完全替代的生产函数

如图2-3所示，完全替代的生产函数下的两种投入之间是完全替代的，MRTS在等产量线上所有点处均为常数。

固定替代比例的生产函数的通常形式为：Q＝aL＋bK。

图2-3　投入可完全替代时的等产量线

②固定比例生产函数

固定比例生产函数也称作里昂惕夫生产函数，对应的投入要素之间不能进行任何替代。固定投入比例生产函数的通常形式为：Q＝min{L/u，K/v}。

固定投入比例生产函数相对应的等产量曲线为L型，如图2-4所示。最优投入要素组合应满足：

Q＝L/u＝K/v

即最优投入要素组合为L型的拐点。

图2-4　固定比例生产函数

③柯布-道格拉斯（C-D）生产函数

1927年，经济学教授道格拉斯注意到：长期中国民收入在资本与劳动之间的划分大体上是不变的。换言之，随着时间推移经济变得越来越繁荣时，工人的总收入和资本所有者的总收入几乎是按同样的比率增长的。

柯布-道格拉斯生产函数是最常见的一种生产函数，其一般形式为：Q＝AL^αK^β（0＜α，β＜1）。

式中，Q为产量；A表示技术系数；L和K分别为劳动和资本投入量；α和β为参数。该生产函数的主要特征为：

a．α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，或者说是表示劳动所得和资本所得在总产量中所占的份额。

b．A（λL）^α（λK）^β＝λ^α＋βAL^αK^β，λ＞1。

如果α＋β＞1，则此时为规模报酬递增的生产；如果α＋β＝1，则此时为规模报酬不变的生产；如果α＋β＜1，则此时为规模报酬递减的生产。

（2）等产量曲线

等产量曲线（isoquant）是在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹，表示恰好足够生产某一既定数量产出的两种投入的所有可能的组合。以常数Q⁰表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：Q＝f（L，K）＝Q⁰。

等产量曲线如图2-5所示。

图2-5　等产量曲线

等产量曲线有如下性质：

①表示某一生产函数的等产量曲线图中，可以画出无数条等产量曲线，并且任意两条等产量曲线不能相交。否则，不合逻辑。

②等产量曲线上的任一点的斜率等于该点上以生产要素L替代生产要素K的边际技术替代率，MRTS不仅是负值，而且其绝对值是递减的。

③由于等产量曲线斜率绝对值递减，因此等产量曲线一般都凸向原点。

等产量曲线类似于无差异曲线。等产量曲线与无差异曲线的区别是：等产量曲线表示产量，无差异曲线表示效用；等产量曲线是客观的，无差异曲线是主观的。

（3）边际技术替代率

①边际技术替代率的含义

在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution，MRTS）。劳动对资本的边际替代率的定义公式为：

MRTS_LK＝－ΔK/ΔL

之所以在公式中加一个负号，是为了使MRTS为正值。当ΔL→0时，MRTS_LK＝－dK/dL。

该等式表明等产量曲线上某一点的边际技术替代率是等产量曲线在该点斜率的绝对值。另外，边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，证明如下：

如果生产函数为：Q＝f（L，K），对生产函数两边都取全微分，有：

由于Q是一条等产量曲线，因此Q是一常数，dQ便为零。所以，有：

②边际技术替代率递减规律

在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的，如图2-6所示。

图2-6　边际技术替代率递减

边际技术替代率递减可以用代数式表示为：∂MRTS_LK/∂L＜0。

边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。边际技术替代率递减使得等产量曲线向右下方倾斜，且凸向原点。

③边际报酬递减与边际技术替代率递减

边际技术替代率递减和边际报酬递减有密切关系。由于要素投入的边际报酬递减，要维持产出不变，以一种要素来替代另一种要素，则第一种要素的必要投入会越来越多，即边际技术替代率递减。

（4）等成本线

等成本线（Equal-Cost Lines）是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为w，既定的资本的价格即利息率为r，厂商既定的成本支出为C，则成本方程为：C＝wL＋rK。

成本方程相对应的等成本线如图2-7所示。

图2-7　等成本线

等成本线的斜率是两种要素价格之比的负值，为－w/r，表明在不改变成本支出的情况下，两种要素相互替代的比率。等成本线把坐标平面分为三部分。等成本线以外区域中的任何一点代表的要素组合，在既定成本下是不能实现购买的。等成本线以内区域中的任何一点代表的要素组合，在既定成本下不仅能够实现购买并且还有剩余。只有等成本线上的点所代表的要素组合，才能使生产者正好用光全部成本。

（5）最优要素比例的决定——生产理论对偶性

①关于既定成本条件下的产量最大化

图2-8　既定成本条件下产量最大的要素组合

如图2-8所示，等成本线AB与等产量曲线Q₂相切于E点，该点就是生产的均衡点。在生产均衡点E有：

MRTS_LK＝w/r或者MP_L/w＝MP_K/r

即为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格比例。

②关于既定产量条件下的成本最小化

图2-9　既定产量条件下成本最小的要素组合

如同生产者在既定成本条件下会力求实现最大的产量，生产者在既定的产量条件下会力求实现最小的成本。如图2-9所示，只有等成本线A′B′与既定的等产量曲线Q相切，切点为E，E点就是最优的生产要素组合点。在生产均衡点E有：MRTS_LK＝w/r或者MP_L/w＝MP_K/r。

即为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格比例。

综上，厂商最优要素使用原则是满足MRTS_LK＝w/r。

即两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格之比。该原则也体现了成本最小化问题和产量最大化问题之间的对偶关系。

（6）最优选择与利润最大化的关系

在完全竞争条件下，厂商的利润函数为：π（L，K）＝P·f（L，K）－（wL＋rK）。

利润最大化的一阶条件为：

解得：

由此可见，完全竞争厂商追求利润最大化的同时可以实现最优的要素组合。

（7）扩展线

①扩展线的含义

在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点。这些生产均衡点的轨迹就是扩展线（expansion path），如图2-10所示。简言之，扩展线表示在要素价格不变、技术水平不变的条件下，厂商在长期中为扩大规模，所可能使用的最佳要素组合所形成的轨迹。

图2-10　扩展线

在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。对于扩展线的概念，应该把握以下几点：

a．扩展线上所有的点均是生产要素最优组合点，即必须满足MP_L/MP_K＝w/r条件。

b．扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时必须遵循的路线。

c．扩展线的形状取决于生产函数的形式，不同的生产函数有着不同的扩展线。

d．可根据扩展线的形状来判断要素属于何种类型：正常要素、低档要素和中性要素。

②等斜线和扩展线

等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹，如图2-11所示。

图2-11　等斜线

等斜线和扩展线之间的关系体现为：扩展线一定是一条等斜线，但是等斜线不一定是一条扩展线。

等斜线的边际技术替代率相等即可。

扩展线的边际技术替代率相等，而且等于两要素的价格比例，即是在等成本线和等产量曲线发生变化后一系列不同的生产均衡点。

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