假定某厂商处于短期生产阶段，其生产函数为Q＝f（L，K）＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10。

假定某厂商处于短期生产阶段，其生产函数为Q＝f（L，K）＝2KL－0.5L²－0.5K²，且K＝10。

请计算并回答如下问题：

（1）请写出该厂商的总产量（TP_L）、平均产量（AP_L）和边际产量（MP_L）的表达式。（9分）

（2）计算该厂商合理的劳动投入区间。（6分）

解：对于生产函数Q＝2KL－0.5L²－0.5K²，令K＝10，则Q＝20L－0.5L²－0.5×10²＝－50＋20L－0.5L²。

（1）总产量函数为：TP_L＝Q＝－50＋20L－0.5L²。

平均产量函数为：AP_L＝Q/L＝（－50＋20L－0.5L²）/L＝20－0.5L－50/L。

边际产量函数为：MP_L＝dQ/dL＝20－L。

（2）生产要素的合理投入区间是指生产三阶段的第Ⅱ阶段。在第Ⅱ阶段的起点，平均产量AP_L曲线达到最高点，且与边际产量MP_L曲线相交。在第Ⅱ阶段的终点，总产量TP_L曲线达到最大值，相应的边际产量MP_L等于零，即边际产量MP_L曲线与水平轴相交。

平均产量AP_L＝20－0.5L－50/L，令其一阶导数为0，得平均产量最大时的劳动投入量为L＝10（舍去负值）。边际产量MP_L＝20－L，令其为0，得边际产量为0时的劳动投入量为L＝20，因此劳动要素投入量的合理区域为10＜L＜20。

来源：[电子书]首都经济贸易大学《801经济学》历年考研真题

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