华侨大学2025研究生考试大纲：数学分析_学习网官网

华侨大学数学分析2025研究生考试大纲已公布，具体内容请查看正文。

特别提醒：本大纲中考试内容及题型结构、考查范围、参考教材等内容仅供参考，命题时可能会有调整，请各位考生知悉;若对此大纲有疑问的，请直接咨询招生学院

招生学院： 数学科学学院

招生专业： 数学、系统科学

科目名称： 数学分析

一、考试形式与试卷结构

(一)试卷满分值及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。

(三)试卷内容结构

一元微积分学

多元微积分学

无穷级数

(四)试卷题型结构

1.填空题(30分左右)，共7-8道;

2.计算题(80分左右)，共7-8道;

3.证明题(40分左右)，共3-4道。

二、 考查目标

课程考试的目的在于测试考生对于分析学基本理论的掌握程度、分析学中基本技巧及计算能力的熟练程度。

三、考查范围或考试内容概要

第一部分 一元微积分学

1、极限与连续：实数集完备性基本定理及证明;映射与函数;数列的极限、函数的极限;函数的连续性和一致连续性;函数和连续函数的各种性质;

2、一元函数微分学：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义;求导运算;微分运算;微分中值定理;洛必达法则、泰勒公式;导数的应用。

3、一元函数积分学：不定积分、定积分的概念、性质和微积分基本定理;不定积分、定积分的计算;可积条件;定积分的几何应用;反常积分的概念和反常积分的敛散性。

第二部分 无穷级数

1、 数项级数的概念、数项级数敛散的判别法;级数的绝对收敛和条件收敛;

2、 函数列、函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别;

3、 幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开，傅里叶级数。

第三部分 多元微积分学

1、 多元函数微分学：　多元函数的极限与连续;全微分、偏导数的概念、计算;隐函数定理及其应用。

2、 多元函数积分学：重积分的概念及其性质、计算、几何应用;曲线积分和曲面积分的概念及其计算;两类曲线(曲面)积分的联系;格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。

3、含参变量积分：含参变量正常积分、含参变量反常积分的概念、性质;含参变量反常积分一致收敛性及其判别。

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