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2025年全国硕士研究生统一入学考试 数学分析 科目考试大纲

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2025年全国硕士研究生统一入学考试

数学分析 科目考试大纲

一、考查目标

要求考生掌握数学分析课程的基本概念、基本定理和基本方法，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。

二、考试形式和试卷结构

1、试卷满分及考试时间

本试卷满分150分，考试时间为180分钟。

2、答题方式

答题方式为闭卷、笔试

3、试卷题型结构

填空题;

计算题;

分析论述题(包括证明、讨论)。

三、考查范围

本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。

第一章 实数集与函数

1.了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。

2.掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。(单调性、周期性、奇偶性、有界性等)

3.掌握基本初等不等式及应用。

第二章 数列极限

1.熟练掌握数列极限的ε-N定义。

2.掌握收敛数列的常用性质。

3.熟练掌握数列收敛的判别条件(单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy准则、压缩映射原理、Stolz公式等)。

4.能够熟练求解各类数列的极限。

第三章 函数极限

1.深刻领会函数极限的“ε-δ”定义及其它变式。

2.熟练掌握函数极限存在的条件及判别。(归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等)。

3.熟练应用两个重要极限求解较复杂的函数极限。

4.理解无穷小量、无穷大量的概念;会应用等价无穷小求极限;熟悉等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。

第四章 函数连续性

1.掌握函数在某点及在区间上连续的几种等价定义，尤其是ε-δ定义。

2.熟悉函数间断点及类型。

3.熟练掌握闭区间上连续函数的三大性质及其应用。

4.熟练掌握区间上一致连续函数的定义、判断和应用。

5.知道初等函数的连续性。

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