湖北大学2025考研招生考试大纲：数学与统计学学院-高等代数_学习网官网

湖北大学数学与统计学学院2025年硕士研究生招生考试大纲已公布，具体内容请查看正文。点击进入>>2025考研【统考科目大纲】+【自命题科目大纲】

查询入口

最新版本，请点这里获得

2025 年硕士研究生招生考试湖北大学自命题 科目考试大纲

科目代码：601 科目名称：高等代数

第一部分 考试说明

一、考试性质

高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学与统计学学院 数学各专业及研究方向设置的考试课程之一。要求考生比较系 统地理解高等代数的基本概念及基本理论， 掌握高等代数的基 本思想和方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空 间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决 问题的能力。

二、考试范围

多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、 线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。

三、考试形式与试卷结构

1. 答卷方式: 闭卷，笔试;

2. 答题时间:180 分钟;

3. 试卷满分:150 分;

4. 题型结构: 计算题、证明题、综合题。

第二部分 考查要点

一、多项式

1. 数域与一元多项式的概念;

2. 多项式整除、带余除法、最大公因式的存在唯一性、辗 转相除法;

3. 互素的性质和判定;

4. 不可约多项式及其性质、因式分解定理;

5. 重因式的判定与求法、重因式与重根;

6. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质;

7. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解;

8. 本原多项式、高斯 (Gauss) 引理、有理系数多项式的因式 分解、爱森斯坦因 (Eisenstein) 判别法、有理数域上多项式的 有理根。

二、行列式

1. 行列式的定义;

2. 行列式的性质;

3. 行列式的计算;

4. 行列式按一行 (列) 展开;

5. 拉普拉斯 (Laplace) 展开定理;

6. 克拉默 (Cramer) 法则。

三、线性方程组

1. 消元法解线性方程组、线性方程组的初等变换、线性方 程组的一般解;

2. n 维向量空间的定义与基本性质;

3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的 等价;

4. 向量组的极大无关组、向量组的秩;

5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系;

6. 线性方程组的有解判别定理、线性方程组解的结构;

7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数。 四、矩阵

1. 矩阵的概念;

2. 矩阵的运算 (加法、数乘、乘法、转置等运算) 及其运算 律;

3. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系;

4. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件;

5. 分块矩阵及其运算与性质;

6. 初等变换、初等矩阵、矩阵的相抵等价标准形;

7. 分块初等变换、分块初等矩阵。

1 2

更多的考试大纲和考研资料：https://www.handebook.com/web/#/book/document

学习网官网：http://w.363322014.com/