沈阳航空航天大学2025考研招生自命题考试大纲：812高等代数_学习网官网

沈阳航空航天大学2025年硕士研究生招生自命题考试大纲已公布，具体内容请查看正文。点击进入>>2025考研【统考科目大纲】+【自命题科目大纲】

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沈阳航空航天大学

全国硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目代码： 812 考试科目： 高等代数

本考试大纲经由理学院招生工作小组审定于 2024 年 10 月 8 日通过。

一、参考书目

《高等代数(第五版)》，北京大学数学系前代数小组编，王萼 芳、石生明修订，高等教育出版社

二、考查目标

使学生理解和掌握高等代数中的有关多项式、行列式、线性方程组、 矩阵、线性空间和线性变换、 λ-矩阵、欧氏空间等的基本概念、基本理 论和基本运算技能，为进一步深造奠定必要的数学基础。同时能够具备 利用抽象的数学理论知识解决实际问题的能力。

三、考查内容

1.多项式

了解数域、一元多项式、整除的概念;熟练掌握最大公因式的求法; 掌握因式分解定理;熟练掌握重因式的求法;了解多项式函数;了解复 系数与实系数多项式的因式分解;了解有理系数多项式的概念，掌握有 理根的性质和判定方法。

2.行列式

掌握二、三级行列式的定义;了解排列、n 级行列式的概念;熟练 掌握n 级行列式的性质;熟练掌握行列式的计算方法，包括行列式的性 质、行列式按行(列)展开;了解克兰姆(Cramer)法则。

3.线性方程组

理解用消元法求解线性方程组;掌握n 维向量空间的概念和性质; 熟练掌握向量的线性相关性;掌握矩阵的秩的概念;熟练掌握线性方程 组有解判别定理;熟练掌握线性方程组解的结构。

4.矩阵

熟练掌握矩阵的运算与性质;掌握矩阵乘积的行列式与秩;熟练掌 握矩阵的逆的计算方法，并能够利用矩阵的逆求解线性方程组和矩阵方 程;理解矩阵分块的思想，掌握分块矩阵的基本运算，熟练掌握分块对 角矩阵的运算;熟练掌握初等矩阵的定义和性质。

5.二次型

熟练掌握二次型的矩阵及其矩阵表示;掌握多种二次型标准形的求 法，包括但不局限于配方法、初等变换法等;了解二次型标准形的唯一 性;熟练掌握正定二次型的概念及判别方法;

6.线性空间

理解线性空间的定义和简单性质;掌握维数、基与坐标的概念并熟 练掌握几个常用线性空间的基和维数;熟练掌握基变换公式与坐标变换 公式;熟练运用过渡矩阵解决相关问题;掌握线性子空间的概念;熟练 掌握子空间的交与和的概念与基和维数的求法;掌握子空间的直和的概 念和性质;了解线性空间同构的概念。

7.线性变换

熟练掌握线性变换的定义;掌握线性变换的运算;掌握线性变换的 矩阵的概念;熟练掌握特征值与特征向量的求法;了解对角矩阵;熟练 掌握线性变换的值域与核的概念与求法;了解不变子空间的概念。

8. λ-矩阵

了解λ-矩阵的概念;熟练掌握用初等变换化λ-矩阵为标准形的方 法;熟练掌握不变因子、行列式因子和初等因子的概念及计算方法;熟 练掌握利用初等因子求矩阵的若尔当(Jordan)标准形的方法。

9.欧几里得空间

掌握欧几里得空间的定义及性质;掌握标准正交基的概念;了解同 构、正交变换、子空间的概念;熟练掌握实对称矩阵的标准形。

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