上海工程技术大学2025研究生考试大纲：数学分析_学习网官网

上海工程技术大学数学分析2025研究生考试大纲已公布，具体内容请查看正文。

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考试科目：数学分析

考试代码：613

考试参考书目：哈尔滨工业大学数学学院，《大学数学—工科数学分析(上、下)》(第7版)，高等教育出版社，2023年

考试总分：150分

考试时间：3小时

一、考试目的与要求

《数学分析》考试大纲适用于统计学专业硕士研究生入学考试，其目的是考察考生对数学分析最基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本概念、基本理论和基本方法，具有较强的抽象能力、逻辑推理能力和运算能力。

通过《数学分析》课程的学习和考试，要求考生：

1. 能够系统地掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法，具备独立获取数学知识的能力，为进一步学习其他数学专业课程打下坚实基础;

2. 能够运用数学分析的理论知识和论证方法进行具体分析问题和解决问题的基本能力。

二、考试的基本内容与要求

第1章 函数

考试内容：

函数的概念及表示法;函数的基本性质;反函数;复合函数。

考试要求：

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法;

2、了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性;

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念;

4、掌握基本初等函数的性质及图形，了解初等函数的概念。

本章复习重点：

函数的概念及性质。

第2章 极限与连续

考试内容：

数列极限与函数极限的概念及性质;函数左、右极限;无穷小量与无穷大量的概念及关系;无穷小量的比较;极限的四则运算;极限存在的条件：单调有界准则和夹逼准则;两个重要极限...断点的类型;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。

考试要求：

1.理解极限的概念，理解函数左右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限的关系;

2.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算;

3.理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法;

4.理解函数连续性的概念(含左、右连续)，会判断函数间断点的类型;

5.掌握闭区间上连续函数的性质：有界性、最大值和最小值定理、零点存在定理，并会利用这些性质。

本章复习重点：

l 熟练掌握两个重要极限...掌握无穷小的比较，重点掌握利用等价无穷小替换求函数极限;

l 掌握函数间断点的类型，熟练掌握函数定义域的求法;

l 掌握闭区间上连续函数的零点定理。

第3章 导数与微分

考试内容：

导数和微分的概念;导数的几何意义;函数连续与可导之间的关系;导数与微分的四则运算;基本初等函数的导数;复合函数、反函数及隐函数的求导;一阶微分形式的不变性;参变量函数的导数;高阶导数。

考试要求：

1.理解导数的概念及可导与连续之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程;

2.掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数;

3.了解微分的概念，了解导数与微分之间的关系及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分;

4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数，如幂函数、指数函数及正弦和余弦函数的高阶导数。

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