中国石油大学(北京)理学院2025考研招生考试大纲：高等代数_学习网官网

中国石油大学(北京)2025年硕士研究生招生考试《高等代数》考试大纲已公布，具体内容请查看正文。点击进入>>2025考研【统考科目大纲】+【自命题科目大纲】

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硕士《高等代数》考研大纲

课程名称：高等代数

科目代码：865

适用专业：数学与应用数学专业

参考书目：《高等代数》第五版，北京大学数学系前代数小组编， 高等教育出版社，2019

一、课程基本要求

(一)多项式

1.理解一元多项式和整除的概念;

2.掌握最大多项式概念、因式分解定理以及重因式概念;

3.掌握多项式函数概念和复系数和实系数多项式的因式分解;

(二)行列式

1.理解排列、和n阶行列式的概念;

2.掌握行列式的性质以及计算方法;

3.掌握克莱姆法则和Laplace展开定理。

(三)线性方程组

1.了解解方程组的消元法和n维向量空间的概念;

2.重点掌握线性相关性的概念以及矩阵的秩;

3.掌握线性方程组有解的判定方法以及解的结构;

(四)矩阵

1.掌握矩阵的概念和运算;

2.掌握矩阵乘积的行列式与秩;

3.重点掌握矩阵的逆;

4.了解矩阵的分块;

5.掌握初等矩阵的概念及其应用;

(五)二次型

1.理解二次型的概念及矩阵表示;

2.掌握二次型的标准形和唯一性;

3.掌握正定二次型的概念及判定方法。

(六)线性空间

1.掌握线性空间的定义及性质;

2.理解维数、基及坐标的概念;

3.掌握基变换与坐标变换;

4.掌握线性子空间的交与和运算及性质;

5.了解线性空间的同构。

(七)线性变换

1.理解线性变换的定义及运算;

2.掌握线性变换的矩阵表示;

3.重点掌握特征值与特征向量的概念及计算方法;

4.掌握线性变换的对角化问题。

(八)λ-矩阵

1.理解λ-矩阵的概念和基本性质;

2.掌握不变因子、行列式因子和初等因子之间的关系;

3.掌握矩阵的若尔当标准形的计算方法。

(九)欧几理得空间

1.理解欧几理得空间的定义及性质;

2.掌握标准正交基的概念;

3.重点掌握正交变换的概念及性质;

4.重点掌握对称矩阵的标准形。

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